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[高中數學][必修1][趣味]函數的故事之“鐘表定向”的科學原理

[日期:2014年09月23日] 來源:中國勵志教育網 [字體: ]

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    對于在沙漠,草原或雪野上迷了路的人,識別方向無疑是至關重要的。

    我們設想一位迷失了方向的人,面臨著一種艱難的境地,他在旅行中賴以辨認方向的羅盤,不幸丟失了!我們試圖幫助他從這一困境中解脫出來。倘若故事發生在睛天的夜晚,那是不用愁的,因為北天的那顆極星,可以準確地為你指示方向。

    倘若故事發生在陰天,情況似乎比較棘手!不過,只要細心觀察周圍,還是有希望找到一些辨別方向的標志。如北半球樹木的年輪一般是偏心的,靠北方向(N)年輪較密,而靠南方向(S)年輪較疏,這是由于樹木向陽一面生長較快的緣故。又如,有時在荒野中我們會看到一些殘垣斷壁、破寺敗廟,按中國的習俗,這些建筑物一般是座北朝南的。

    假如我們的主人公在一望無際的沙漠中迷失了方向。周圍當然不可能奇跡般地出現廟宇和樹樁。當空的烈日,正使他陷入一種茫然和絕望!此時,如果誰能告訴他,他手上戴著的手表,就是一只標準的“指北針”,那么他一定會為此而欣喜若狂!

    也許你會疑慮重重,然而事實確是這樣!鐘表定向的方法是:把手表放平,以時針的時數(一天以24 小時計)一半的位置對向太陽,則表面上“12時”指的方向便是北方。例如表面上指的時間若是早上8 時零5 分,其時數一半的位置大約是“4.04 時”,以這個位置對向太陽,則“12 時”所指的方向即為北方。應當注意的是,對向必須準確。為了提高精度,我們可以用一根火柴立在“時數一半”的地方,讓它的影子通過表面中心,這表明我們已經對準了太陽的方向!

    我想你一定很想知道用鐘表定向的科學道理,這是不難的!不過要徹底弄清它,還得先了解地球的自轉。

    眾所周知,白天的出現和黑夜的降臨,是由于地球的自轉。然而,歷史上有很長一段時間,人們對此半信半疑。遲至公元1805 年,一位相當聰明的法蘭西科學院院士梅西爾還這樣寫過:“天文學家要使我相信,我像一只燒雞穿在鐵棍上那樣旋轉,那真是用心枉然!”不過,這位學者的偏見,并沒能阻止地球的旋轉,從那時起地球又一如即往地轉動了六萬七千轉!

    公元1851 年,法國科學家傅科在著名的巴黎國葬院,作了一個直接證明地球旋轉的驚人表演:讓一個大鐘擺在地面的沙盤上不斷劃出紋道(左圖)。雖說這個擺同其他自由擺一樣,不停地在同一方向、同一平面上來回擺動。但地球及國葬院的地板,都在它底下極其緩慢地轉動著,因此沙盤上劃出的紋道,也一點點一點點由東向西緩慢而均勻地改變了方向。傅科擺的擺面旋轉一周所用的時間與當地的緯度有關:在極點需要24 小時時;在巴黎需31時47 分;我國北京天文館的傅科擺,擺面旋轉一周約需37 時15 分。傅科的實驗使我們親眼見到了地球的均勻自轉。地球自轉一周,在人們的視覺假象中,太陽好像繞地球旋轉了360°。與此同時,手表面上的時針走了24 小時,繞表心旋轉了720°。由于以上兩者的轉動都是均勻的,從而視覺中太陽繞地球旋轉的角度y,與表面上時針旋轉的角度x 的一半,應當是同步的。這表明,當選定各自計算的起始角后,應當有

    y=x+b

    這是一個一次函數,它的圖象是一條直線。上式右端x的系數k =點擊瀏覽下一頁稱為直線的斜率;b 稱 為 截 距 , 恰 等 于 直 線 截y 軸 的 有 向 距 離 。將上述一次函數式變形得:

    y減去x=b(常量)

    這意味著,視覺中太陽旋轉的角與時針旋轉的半角之間,相差是一個常量。這一變量中的常量說明,將“時數的一半”對向太陽時,手表面的位置是恒定的,不因時間的推移和太陽的升落而變化。當早晨6 點太陽升起在東方時,我們用“6”的一半“3”去對準東方,那么“12 時”所指的方向自然就是北方了!而這一方向,在太陽與時針同時運動中,保持恒定。這就是“鐘表定向”的科學原理。

(編輯:fangyuan)

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